県立広島大学
2013年 文系 第3問
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実数$a,\ b,\ \alpha$を定数とし,$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする.このとき,
\[ \overrightarrow{d_n}=(\cos n \alpha,\ \sin n \alpha) \quad (n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を座標平面上のベクトルとする.ベクトル$\overrightarrow{p_n}$を,
\[ \overrightarrow{p_1}=\overrightarrow{d_1},\quad \overrightarrow{p_{n+1}}=a \overrightarrow{p_n}+b \overrightarrow{d_{n-1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定める.$\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{d_2}$のとき次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b$を求めよ.
(2) すべての自然数$n$に対し,$\overrightarrow{p_n}=\overrightarrow{d_n}$となることを示せ.
(1) $a,\ b$を求めよ.
(2) すべての自然数$n$に対し,$\overrightarrow{p_n}=\overrightarrow{d_n}$となることを示せ.
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