慶應義塾大学
2016年 環境情報学部 第4問
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座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(-2,\ 4)$,$\mathrm{B}(4,\ 2)$および$2$つの直線$\ell:x+y=1$,$m:x-y=3$が与えられている.
(1) 点$\mathrm{P}$が直線$\ell$上を動くとき,$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$が最小となる$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( \frac{\fbox{$50$}\fbox{$51$}\fbox{$52$}}{\fbox{$53$}},\ \frac{\fbox{$54$}\fbox{$55$}\fbox{$56$}}{\fbox{$57$}} \right) \] である.
(2) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$がそれぞれ直線$\ell,\ m$上を動くとき,$\mathrm{AP}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QB}$が最小となる$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標はそれぞれ \[ \left( \frac{\fbox{$58$}\fbox{$59$}}{\fbox{$60$}},\ \frac{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}{\fbox{$63$}} \right),\quad \left( \frac{\fbox{$64$}\fbox{$65$}}{\fbox{$66$}},\ \frac{\fbox{$67$}\fbox{$68$}}{\fbox{$69$}} \right) \] である.
(1) 点$\mathrm{P}$が直線$\ell$上を動くとき,$\mathrm{AP}+\mathrm{PB}$が最小となる$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( \frac{\fbox{$50$}\fbox{$51$}\fbox{$52$}}{\fbox{$53$}},\ \frac{\fbox{$54$}\fbox{$55$}\fbox{$56$}}{\fbox{$57$}} \right) \] である.
(2) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$がそれぞれ直線$\ell,\ m$上を動くとき,$\mathrm{AP}+\mathrm{PQ}+\mathrm{QB}$が最小となる$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標はそれぞれ \[ \left( \frac{\fbox{$58$}\fbox{$59$}}{\fbox{$60$}},\ \frac{\fbox{$61$}\fbox{$62$}}{\fbox{$63$}} \right),\quad \left( \frac{\fbox{$64$}\fbox{$65$}}{\fbox{$66$}},\ \frac{\fbox{$67$}\fbox{$68$}}{\fbox{$69$}} \right) \] である.
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