静岡大学
2011年 理学部(数) 第3問
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座標平面上に点P$(0,\ 0)$,M$(\sqrt{3},\ 1)$をとる.点Mを中心とし,$x$軸に接するように円を描き,接点をAとおく.Pより円にもう1本の接線を引き接点をBとする.円に2線分PAとPBをつけ加えた図形を$x$軸に接したまますべることなく$x$軸の正の方向にころがし,線分PBが$x$軸に重なるまで移動させる.次の問いに答えよ.
(1) 移動中の円の中心の座標を$(\sqrt{3}+t,\ 1)$とする.$t$の取りうる値の範囲を求めよ.
(2) 点Pの軌跡を$C$とする.曲線$C$の接線$\ell$の傾きが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき,直線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) 曲線$C$と(2)で求めた接線$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 移動中の円の中心の座標を$(\sqrt{3}+t,\ 1)$とする.$t$の取りうる値の範囲を求めよ.
(2) 点Pの軌跡を$C$とする.曲線$C$の接線$\ell$の傾きが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき,直線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) 曲線$C$と(2)で求めた接線$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
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