豊橋技術科学大学
2014年 工学部 第2問
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![xy平面上に2点O(0,0),A(4,3)を直径の両端とする円がある.図のようにこの円とx軸との原点以外の交点をB,線分OAに関してBと反対側の円周上に∠COA={45}°を満たす点Cをとり,線分CAの延長線とx軸との交点をDとする.以下の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)△AODの外心をPとして,∠OPDの大きさを求めよ.(2)点Dの座標を求めよ.(3)△AODの外接円の方程式を求めよ.(4)∠AOBの二等分線と線分ADとの交点をEとし,ベクトルOEを成分表示せよ.](./thumb/410/1079/2014_2.png)
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$xy$平面上に$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(4,\ 3)$を直径の両端とする円がある.図のようにこの円と$x$軸との原点以外の交点を$\mathrm{B}$,線分$\mathrm{OA}$に関して$\mathrm{B}$と反対側の円周上に$\angle \mathrm{COA}={45}^\circ$を満たす点$\mathrm{C}$をとり,線分$\mathrm{CA}$の延長線と$x$軸との交点を$\mathrm{D}$とする.以下の問いに答えよ.
\imgc{410_1079_2014_1}
(1) $\triangle \mathrm{AOD}$の外心を$\mathrm{P}$として,$\angle \mathrm{OPD}$の大きさを求めよ.
(2) 点$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{AOD}$の外接円の方程式を求めよ.
(4) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と線分$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{E}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を成分表示せよ.
(1) $\triangle \mathrm{AOD}$の外心を$\mathrm{P}$として,$\angle \mathrm{OPD}$の大きさを求めよ.
(2) 点$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{AOD}$の外接円の方程式を求めよ.
(4) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と線分$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{E}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を成分表示せよ.
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![](./thumb/464/2631/2012_1s.png)
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