鹿児島大学
2014年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第6問
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![cとdを0ではない実数とする.CとDをそれぞれsとtを媒介変数としてC:{\begin{array}{l}x=\frac{c}{s^2+c^2}\\y=\frac{s}{s^2+c^2}\end{array}.D:{\begin{array}{l}x=\frac{t}{t^2+d^2}\\y=\frac{d}{t^2+d^2}\end{array}.で与えられる曲線とする.このとき,次の各問いに答えよ.(1)CとDは円から1点を除いた曲線になっている.それぞれの円を表す方程式と除かれる点を求めよ.(2)CとDの交点の座標を求めよ.(3)CとDの交点におけるCの接線の方程式を求めよ.](./thumb/742/3068/2014_6.png)
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$c$と$d$を$0$ではない実数とする.$C$と$D$をそれぞれ$s$と$t$を媒介変数として
\[ C: \left\{ \begin{array}{l}
x=\displaystyle\frac{c}{s^2+c^2} \\ \\
y=\displaystyle\frac{s}{s^2+c^2}
\end{array} \right. \quad D: \left\{ \begin{array}{l}
x=\displaystyle\frac{t}{t^2+d^2} \\ \\
y=\displaystyle\frac{d}{t^2+d^2}
\end{array} \right. \]
で与えられる曲線とする.このとき,次の各問いに答えよ.
(1) $C$と$D$は円から$1$点を除いた曲線になっている.それぞれの円を表す方程式と除かれる点を求めよ.
(2) $C$と$D$の交点の座標を求めよ.
(3) $C$と$D$の交点における$C$の接線の方程式を求めよ.
(1) $C$と$D$は円から$1$点を除いた曲線になっている.それぞれの円を表す方程式と除かれる点を求めよ.
(2) $C$と$D$の交点の座標を求めよ.
(3) $C$と$D$の交点における$C$の接線の方程式を求めよ.
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![](./thumb/370/2439/2012_3s.png)
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