北海学園大学
2013年 工学部(建築) 第4問
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座標平面上に$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \para \overrightarrow{\mathrm{DC}}$かつ$\overrightarrow{\mathrm{AD}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$を満たすような異なる$4$点$\mathrm{A}(2,\ 1)$,$\mathrm{B}(1,\ 3)$,$\mathrm{C}(4,\ 4)$,$\mathrm{D}(x,\ y)$がある.
(1) $x$と$y$の値をそれぞれ求めよ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABD}$の重心を$\mathrm{G}$,三角形$\mathrm{CBD}$の重心を$\mathrm{H}$とするとき,点$\mathrm{G}$と$\mathrm{H}$の座標をそれぞれ求めよ.また,三角形$\mathrm{BGH}$の面積を求めよ.
(1) $x$と$y$の値をそれぞれ求めよ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABD}$の重心を$\mathrm{G}$,三角形$\mathrm{CBD}$の重心を$\mathrm{H}$とするとき,点$\mathrm{G}$と$\mathrm{H}$の座標をそれぞれ求めよ.また,三角形$\mathrm{BGH}$の面積を求めよ.
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