東北工業大学
2014年 工・ライフデザイン 第2問
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三角形$\mathrm{ABC}$において,$3$つの角の大きさの比$A:B:C$が$2:3:7$であるとする.また,頂点$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$におろした垂線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{D}$としたとき$\mathrm{BD}=\sqrt{10}$である.
(1) $\mathrm{BC}=2 \sqrt{\fbox{サ}\fbox{シ}}$,$\mathrm{AD}=\sqrt{\fbox{ス}\fbox{セ}}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$5+5 \sqrt{\fbox{ソ}\fbox{タ}}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$が内接する円の面積は$\fbox{チ}\fbox{ツ} \pi$である.ただし,$\pi$は円周率を表す.
(4) $\displaystyle \cos C=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{\fbox{テ}\fbox{ト}}}{4}$である.
(1) $\mathrm{BC}=2 \sqrt{\fbox{サ}\fbox{シ}}$,$\mathrm{AD}=\sqrt{\fbox{ス}\fbox{セ}}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$5+5 \sqrt{\fbox{ソ}\fbox{タ}}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$が内接する円の面積は$\fbox{チ}\fbox{ツ} \pi$である.ただし,$\pi$は円周率を表す.
(4) $\displaystyle \cos C=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{\fbox{テ}\fbox{ト}}}{4}$である.
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