津田塾大学
2010年 学芸(情報科学) 第2問
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![空間内の4点O(0,0,0),A(2,2,1),B(-2,1,2),C(1,1,1)を考える.(1)ベクトルOA⊥ベクトルOBを示し,△OABの面積を求めよ.(2)3点O,A,Bを通る平面に点Cから下ろした垂線の足をPとする.このとき,ベクトルOPは実数s,tとベクトルベクトルOA,ベクトルOBを用いてベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBと表される.s,tの値を求めよ.(3)4点O,A,B,Cを頂点とする四面体の体積を求めよ.](./thumb/237/614/2010_2.png)
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空間内の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(2,\ 2,\ 1)$,$\mathrm{B}(-2,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ 1,\ 1)$を考える.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を示し,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(2) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る平面に点$\mathrm{C}$から下ろした垂線の足を$\mathrm{P}$とする.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$は実数$s,\ t$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表される.$s,\ t$の値を求めよ.
(3) $4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を頂点とする四面体の体積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を示し,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(2) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る平面に点$\mathrm{C}$から下ろした垂線の足を$\mathrm{P}$とする.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$は実数$s,\ t$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表される.$s,\ t$の値を求めよ.
(3) $4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を頂点とする四面体の体積を求めよ.
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