秋田大学
2010年 文系 第2問
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四角形ABCDにおいて,$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{CD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DA}}=\overrightarrow{\mathrm{DA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{DA}}|^2$を示せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|$を示せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AB}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BC}}$を示せ.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|^2+|\overrightarrow{\mathrm{DA}}|^2$を示せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|$を示せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AB}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BC}}$を示せ.
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