広島経済大学
2015年 １期２日目 第3問
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![AB=4，BC=1の長方形ABCDと三角形APQがある．三角形APQの頂点Pは長方形ABCDの辺BC上に，頂点Qは辺CD上にあり，CQ=4BP(BP≠0)を満たしている．三角形APQの面積をSとおいて，次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．(1)BP=1/4のとき，S=\frac{[15]}{[16]}である．(2)三角形ABPと三角形ADQの面積の和は[17]である．(3)BP=x(0＜x≦1)とおくとS=[18]x^2-[19]x+[20]であり，S=7/4となるのはx=\frac{[21]±\sqrt{[22]}}{[23]}のときである．またx=\frac{[24]}{[25]}のときSは最小となり，その値は\frac{[26]}{[27]}である．](./thumb/637/3209/2015_3.png)
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$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=1$の長方形$\mathrm{ABCD}$と三角形$\mathrm{APQ}$がある．三角形$\mathrm{APQ}$の頂点$\mathrm{P}$は長方形$\mathrm{ABCD}$の辺$\mathrm{BC}$上に，頂点$\mathrm{Q}$は辺$\mathrm{CD}$上にあり，$\mathrm{CQ}=4 \mathrm{BP} \ \ (\mathrm{BP} \neq 0)$を満たしている．三角形$\mathrm{APQ}$の面積を$S$とおいて，次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1) $\displaystyle \mathrm{BP}=\frac{1}{4}$のとき，$\displaystyle S=\frac{\fbox{$15$}}{\fbox{$16$}}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABP}$と三角形$\mathrm{ADQ}$の面積の和は$\fbox{$17$}$である．
(3) $\mathrm{BP}=x \ \ (0<x \leqq 1)$とおくと$S=\fbox{$18$}x^2-\fbox{$19$}x+\fbox{$20$}$であり，$\displaystyle S=\frac{7}{4}$となるのは$\displaystyle x=\frac{\fbox{$21$} \pm \sqrt{\fbox{$22$}}}{\fbox{$23$}}$のときである．また$\displaystyle x=\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$のとき$S$は最小となり，その値は$\displaystyle \frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$である．
(1) $\displaystyle \mathrm{BP}=\frac{1}{4}$のとき，$\displaystyle S=\frac{\fbox{$15$}}{\fbox{$16$}}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABP}$と三角形$\mathrm{ADQ}$の面積の和は$\fbox{$17$}$である．
(3) $\mathrm{BP}=x \ \ (0<x \leqq 1)$とおくと$S=\fbox{$18$}x^2-\fbox{$19$}x+\fbox{$20$}$であり，$\displaystyle S=\frac{7}{4}$となるのは$\displaystyle x=\frac{\fbox{$21$} \pm \sqrt{\fbox{$22$}}}{\fbox{$23$}}$のときである．また$\displaystyle x=\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$のとき$S$は最小となり，その値は$\displaystyle \frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$である．
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