安田女子大学
2013年 薬学部(B日程) 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ.
(2) $x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ.
(3) $1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い,代金の合計を$900$円以下にしたい.買い方は何通りあるか求めよ.ただし,ノートは$2$冊以上,鉛筆は$1$本以上買うものとする.
(4) $k$を実数とする$2$次方程式$x^2+x+k=0$の解が$\sin \theta$,$\cos \theta$で表されるとき,$k,\ \theta$の値を求めよ.ただし,$0 \leqq \theta<2\pi$とする.
(5) $3 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1,\ 0)$,$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}=(0,\ 1)$であるとき,$(3,\ -1)$を$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(1) $\displaystyle \frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$の分母を有理化して簡単にせよ.
(2) $x^3+x^2y-x^2z-xy^2-y^3+y^2z$を因数分解せよ.
(3) $1$冊$180$円のノートと$1$本$80$円の鉛筆をいくつか買い,代金の合計を$900$円以下にしたい.買い方は何通りあるか求めよ.ただし,ノートは$2$冊以上,鉛筆は$1$本以上買うものとする.
(4) $k$を実数とする$2$次方程式$x^2+x+k=0$の解が$\sin \theta$,$\cos \theta$で表されるとき,$k,\ \theta$の値を求めよ.ただし,$0 \leqq \theta<2\pi$とする.
(5) $3 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1,\ 0)$,$\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}=(0,\ 1)$であるとき,$(3,\ -1)$を$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
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