東北大学
2015年 文系 第4問
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$a>0$を実数とする.関数$f(t)=-4t^3+(a+3)t$の$0 \leqq t \leqq 1$における最大値を$M(a)$とする.
(1) $M(a)$を求めよ.
(2) 実数$x>0$に対し,$g(x)=M(x)^2$とおく.$xy$平面において,関数$y=g(x)$のグラフに点$(s,\ g(s))$で接する直線が原点を通るとき,実数$s>0$とその接線の傾きを求めよ.
(3) $a$が正の実数全体を動くとき, \[ k=\frac{M(a)}{\sqrt{a}} \] の最小値を求めよ.
(1) $M(a)$を求めよ.
(2) 実数$x>0$に対し,$g(x)=M(x)^2$とおく.$xy$平面において,関数$y=g(x)$のグラフに点$(s,\ g(s))$で接する直線が原点を通るとき,実数$s>0$とその接線の傾きを求めよ.
(3) $a$が正の実数全体を動くとき, \[ k=\frac{M(a)}{\sqrt{a}} \] の最小値を求めよ.
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