北海学園大学
2010年 経済学部1部 第1問
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![次のxに関する2つの2次方程式をそれぞれ①,②とおく.\begin{array}{ll}x^2+ax+4=0&・・・・・・①\\x^2+2ax+4a+5=0&・・・・・・②\end{array}ただし,aは実数とする.(1)2次方程式①が実数解を持つようなaの値の範囲と,2次方程式②が実数解を持つようなaの値の範囲をそれぞれ求めよ.(2)2次方程式①と②が共に実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ.また,2次方程式①と②のいずれか一方だけが実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ.(3)2次方程式①が異なる実数解α_1,α_2(α_1>α_2)を持ち,かつ2次方程式②が異なる実数解β_1,β_2(β_1>β_2)を持つとする.4<α_1<5かつ11<β_1<12となるようなaの値の範囲を求めよ.](./thumb/28/3163/2010_1.png)
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次の$x$に関する$2$つの$2$次方程式をそれぞれ$\maruichi$,$\maruni$とおく.
\[ \begin{array}{ll}
x^2+ax+4=0 & \cdots\cdots\maruichi \\
x^2+2ax+4a+5=0 & \cdots\cdots\maruni
\end{array} \]
ただし,$a$は実数とする.
(1) $2$次方程式$\maruichi$が実数解を持つような$a$の値の範囲と,$2$次方程式$\maruni$が実数解を持つような$a$の値の範囲をそれぞれ求めよ.
(2) $2$次方程式$\maruichi$と$\maruni$が共に実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ.また,$2$次方程式$\maruichi$と$\maruni$のいずれか一方だけが実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ.
(3) $2$次方程式$\maruichi$が異なる実数解$\alpha_1,\ \alpha_2 \ \ (\alpha_1>\alpha_2)$を持ち,かつ$2$次方程式$\maruni$が異なる実数解$\beta_1,\ \beta_2 \ \ (\beta_1>\beta_2)$を持つとする.$4<\alpha_1<5$かつ$11<\beta_1<12$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(1) $2$次方程式$\maruichi$が実数解を持つような$a$の値の範囲と,$2$次方程式$\maruni$が実数解を持つような$a$の値の範囲をそれぞれ求めよ.
(2) $2$次方程式$\maruichi$と$\maruni$が共に実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ.また,$2$次方程式$\maruichi$と$\maruni$のいずれか一方だけが実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ.
(3) $2$次方程式$\maruichi$が異なる実数解$\alpha_1,\ \alpha_2 \ \ (\alpha_1>\alpha_2)$を持ち,かつ$2$次方程式$\maruni$が異なる実数解$\beta_1,\ \beta_2 \ \ (\beta_1>\beta_2)$を持つとする.$4<\alpha_1<5$かつ$11<\beta_1<12$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
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