北海学園大学
2011年 理系 第4問
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![点Pを直線ℓ_1:y=x上の点とし,2点A,Bの座標をそれぞれ(-1,0),(0,1)とする.Pを通りℓ_1に直交する直線をℓ_2とする.また,ℓ_2と2点A,Bを通る直線との交点をQとする.Pのx座標をaとするとき,次の問いに答えよ.ただし,0<a<1/2とする.(1)ℓ_2の方程式をaを用いて表せ.(2)Qの座標をaを用いて表せ.(3)Qからx軸に下ろした垂線とx軸との交点をRとする.四角形OPQRをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vをaを用いて表せ.](./thumb/28/3167/2011_4.png)
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点$\mathrm{P}$を直線$\ell_1:y=x$上の点とし,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ$(-1,\ 0)$,$(0,\ 1)$とする.$\mathrm{P}$を通り$\ell_1$に直交する直線を$\ell_2$とする.また,$\ell_2$と$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線との交点を$\mathrm{Q}$とする.$\mathrm{P}$の$x$座標を$a$とするとき,次の問いに答えよ.ただし,$\displaystyle 0<a<\frac{1}{2}$とする.
(1) $\ell_2$の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{Q}$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.四角形$\mathrm{OPQR}$を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積$V$を$a$を用いて表せ.
(1) $\ell_2$の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{Q}$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.四角形$\mathrm{OPQR}$を$x$軸の周りに$1$回転してできる回転体の体積$V$を$a$を用いて表せ.
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![](./thumb/100/767/2012_18s.png)
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