横浜国立大学
2011年 理系 第5問
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![xy平面上に直線ℓがある.行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)の表す1次変換fは,次の(i),(ii),(iii)を満たす.\mon[(i)]平面の点のfによる像はすべてℓ上にある.\mon[(ii)]fはℓの点をすべて原点に移す.\mon[(iii)]点Pが円x^2-2x+y^2-2y+1=0上を動くとき,fによるPの像のx座標は最大値1+√5,最小値1-√5をとる.次の問いに答えよ.(1)Aを求めよ.またℓの方程式を求めよ.(2)(iii)で最大値1+√5をとるときのPの座標を求めよ.](./thumb/306/2012/2011_5.png)
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$xy$平面上に直線$\ell$がある.行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$の表す1次変換$f$は,次の(i),(ii),(iii)を満たす.
[(i)] 平面の点の$f$による像はすべて$\ell$上にある. [(ii)] $f$は$\ell$の点をすべて原点に移す. [(iii)] 点Pが円$x^2-2x+y^2-2y+1=0$上を動くとき,$f$によるPの像の$x$座標は最大値$1+\sqrt{5}$,最小値$1-\sqrt{5}$をとる.
次の問いに答えよ.
(1) $A$を求めよ.また$\ell$の方程式を求めよ.
(2) (iii)で最大値$1+\sqrt{5}$をとるときのPの座標を求めよ.
[(i)] 平面の点の$f$による像はすべて$\ell$上にある. [(ii)] $f$は$\ell$の点をすべて原点に移す. [(iii)] 点Pが円$x^2-2x+y^2-2y+1=0$上を動くとき,$f$によるPの像の$x$座標は最大値$1+\sqrt{5}$,最小値$1-\sqrt{5}$をとる.
次の問いに答えよ.
(1) $A$を求めよ.また$\ell$の方程式を求めよ.
(2) (iii)で最大値$1+\sqrt{5}$をとるときのPの座標を求めよ.
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