横浜国立大学
2010年 文系 第2問
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![△ABCがあり,AB=3,BC=7,CA=5を満たしている.△ABCの内心をI,ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルcとおく.次の問いに答えよ.(1)ベクトルAIをベクトルbとベクトルcを用いて表せ.(2)△ABCの面積を求めよ.(3)辺AB上に点P,辺AC上に点Qを,3点P,I,Qが一直線上にあるようにとるとき,△APQの面積Sのとりうる値の範囲を求めよ.](./thumb/306/2011/2010_2.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$があり,$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=7$,$\mathrm{CA}=5$を満たしている.$\triangle \mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{I}$,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(3) 辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{Q}$を,$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{Q}$が一直線上にあるようにとるとき,$\triangle \mathrm{APQ}$の面積$S$のとりうる値の範囲を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(3) 辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{Q}$を,$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{Q}$が一直線上にあるようにとるとき,$\triangle \mathrm{APQ}$の面積$S$のとりうる値の範囲を求めよ.
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