横浜国立大学
2013年 理工 第5問
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関数$f(x)=e^{ax} \ (a>0)$と次の条件(ア),(イ)を満たす関数$g(x)$がある.
[(ア)] $y=g(x)$のグラフは半円 \[ \left\{ \begin{array}{l} (x-p)^2+(y-q)^2=r^2 \\ y<q \end{array} \right. \] である.ただし,$p<0,\ q>0,\ r>|p|$とする. [(イ)] $f(0)=g(0),\ f^\prime(0)=g^\prime(0),\ f^{\prime\prime}(0)=g^{\prime\prime}(0)$
次の問いに答えよ.
(1) $p,\ q,\ r$を$a$を用いて表せ.
(2) $a$がすべての正の実数を動くとき,$r$を最小にする$a$の値を求めよ.
[(ア)] $y=g(x)$のグラフは半円 \[ \left\{ \begin{array}{l} (x-p)^2+(y-q)^2=r^2 \\ y<q \end{array} \right. \] である.ただし,$p<0,\ q>0,\ r>|p|$とする. [(イ)] $f(0)=g(0),\ f^\prime(0)=g^\prime(0),\ f^{\prime\prime}(0)=g^{\prime\prime}(0)$
次の問いに答えよ.
(1) $p,\ q,\ r$を$a$を用いて表せ.
(2) $a$がすべての正の実数を動くとき,$r$を最小にする$a$の値を求めよ.
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