山形大学
2014年 工学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)2次方程式x^2-3x+4=0の2つの解をα,βとするとき,\frac{β}{α-1}+\frac{α}{β-1}の値を求めよ.(2)xが自然数のとき,不等式(√x-√2)^2<1を満たすxの値をすべて求めよ.(3)△ABCの内部の点Pについて,4ベクトルPA+3ベクトルPB+5ベクトルPC=ベクトル0が成り立っている.△ABCの面積が1であるとき,△PABの面積を求めよ.](./thumb/72/2158/2014_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $2$次方程式$x^2-3x+4=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\displaystyle \frac{\beta}{\alpha-1}+\frac{\alpha}{\beta-1}$の値を求めよ.
(2) $x$が自然数のとき,不等式$(\sqrt{x}-\sqrt{2})^2<1$を満たす$x$の値をすべて求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$について,$4 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立っている.$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が$1$であるとき,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積を求めよ.
(1) $2$次方程式$x^2-3x+4=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\displaystyle \frac{\beta}{\alpha-1}+\frac{\alpha}{\beta-1}$の値を求めよ.
(2) $x$が自然数のとき,不等式$(\sqrt{x}-\sqrt{2})^2<1$を満たす$x$の値をすべて求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$について,$4 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+5 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立っている.$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が$1$であるとき,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積を求めよ.
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