東京理科大学
2015年 工(工業化・経営工・機械工) 第3問
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![原点をOとする座標平面において点R(a,b)(a>0,b>0)をとる.x軸の正の部分に点Pを,y軸の正の部分に点Qを,線分PQが点Rを通るようにとる.以下,∠OPQ=θ(0<θ<π/2)とおく.(1)線分PQの長さを,θおよびa,bを用いて表しなさい.(2)線分PQの長さを最小にする角θに対して,tanθおよび線分PQの長さをa,bを用いて表しなさい.(3)a=1,b=8とする.三角形OPQの3辺の長さの和を最小にする角θに対して,tanθの値および線分PQの長さを求めなさい.](./thumb/269/260/2015_3.png)
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原点を$\mathrm{O}$とする座標平面において点$\mathrm{R}(a,\ b) \ \ (a>0,\ b>0)$をとる.$x$軸の正の部分に点$\mathrm{P}$を,$y$軸の正の部分に点$\mathrm{Q}$を,線分$\mathrm{PQ}$が点$\mathrm{R}$を通るようにとる.以下,$\displaystyle \angle \mathrm{OPQ}=\theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とおく.
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを,$\theta$および$a,\ b$を用いて表しなさい.
(2) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを最小にする角$\theta$に対して,$\tan \theta$および線分$\mathrm{PQ}$の長さを$a,\ b$を用いて表しなさい.
(3) $a=1$,$b=8$とする.三角形$\mathrm{OPQ}$の$3$辺の長さの和を最小にする角$\theta$に対して,$\tan \theta$の値および線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めなさい.
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを,$\theta$および$a,\ b$を用いて表しなさい.
(2) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを最小にする角$\theta$に対して,$\tan \theta$および線分$\mathrm{PQ}$の長さを$a,\ b$を用いて表しなさい.
(3) $a=1$,$b=8$とする.三角形$\mathrm{OPQ}$の$3$辺の長さの和を最小にする角$\theta$に対して,$\tan \theta$の値および線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めなさい.
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