徳島大学
2014年 医(保健)・工学部 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)等式sin^4xcos^2x+cos^4xsin^2x=1/4sin^22xが成り立つことを示せ.(2)x=π/2-tとおくことにより,∫_0^{π/2}sin^4xcos^2xdx=∫_0^{π/2}cos^4tsin^2tdtが成り立つことを示せ.(3)∫_0^{π/2}sin^4xcos^2xdxの値を求めよ.](./thumb/661/2831/2014_3.png)
3
次の問いに答えよ.
(1) 等式$\displaystyle \sin^4 x \cos^2 x+\cos^4 x \sin^2 x=\frac{1}{4} \sin^2 2x$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle x=\frac{\pi}{2}-t$とおくことにより,$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^2 x \, dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4 t \sin^2 t \, dt$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^2 x \, dx$の値を求めよ.
(1) 等式$\displaystyle \sin^4 x \cos^2 x+\cos^4 x \sin^2 x=\frac{1}{4} \sin^2 2x$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle x=\frac{\pi}{2}-t$とおくことにより,$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^2 x \, dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4 t \sin^2 t \, dt$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^2 x \, dx$の値を求めよ.
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