東北工業大学
2015年 工・ライフデザイン 第3問
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![以下の問いに答えよ.(1)(8^{1/4}-3^{-1/4})(8^{1/4}+3^{-1/4})(8^{1/2}+3^{-1/2})=\frac{[ナ][ニ]}{3}(2)log_272-3log_49+2log_46=[ヌ][ネ](3)赤,白,青のカードが4枚ずつあり,各色ごとに1から4までの番号が1つずつ書かれている.12枚のカードをよくまぜてから同時に3枚取り出す.3枚の番号がすべて異なる確率は\frac{[ノ][ハ]}{55}.(4)Oを原点とし,2点A,Bの位置ベクトルがベクトルOA=2ベクトルa+3ベクトルb,ベクトルOB=(t-6)ベクトルa+(t+1)ベクトルbであるとする(ベクトルa,ベクトルbは零ベクトルではなく,たがいに平行ではないものとする.tは実数とする.).t=[ヒ][フ]のとき3点O,A,Bは一直線上にある.(5)初項-100,公差7の等差数列において,第[ヘ][ホ]項で初めて500以上になる.](./thumb/60/2240/2015_3.png)
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以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle (8^{\frac{1}{4}}-3^{-\frac{1}{4}})(8^{\frac{1}{4}}+3^{-\frac{1}{4}})(8^{\frac{1}{2}}+3^{-\frac{1}{2}})=\frac{\fbox{ナ}\fbox{ニ}}{3}$
(2) $\log_2 72-3 \log_4 9+2 \log_4 6=\fbox{ヌ}\fbox{ネ}$
(3) 赤,白,青のカードが$4$枚ずつあり,各色ごとに$1$から$4$までの番号が$1$つずつ書かれている.$12$枚のカードをよくまぜてから同時に$3$枚取り出す.$3$枚の番号がすべて異なる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ノ}\fbox{ハ}}{55}$.
(4) $\mathrm{O}$を原点とし,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の位置ベクトルが$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(t-6) \overrightarrow{a}+(t+1) \overrightarrow{b}$であるとする($\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$は零ベクトルではなく,たがいに平行ではないものとする.$t$は実数とする.).$t=\fbox{ヒ}\fbox{フ}$のとき$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は一直線上にある.
(5) 初項$-100$,公差$7$の等差数列において,第$\fbox{ヘ}\fbox{ホ}$項で初めて$500$以上になる.
(1) $\displaystyle (8^{\frac{1}{4}}-3^{-\frac{1}{4}})(8^{\frac{1}{4}}+3^{-\frac{1}{4}})(8^{\frac{1}{2}}+3^{-\frac{1}{2}})=\frac{\fbox{ナ}\fbox{ニ}}{3}$
(2) $\log_2 72-3 \log_4 9+2 \log_4 6=\fbox{ヌ}\fbox{ネ}$
(3) 赤,白,青のカードが$4$枚ずつあり,各色ごとに$1$から$4$までの番号が$1$つずつ書かれている.$12$枚のカードをよくまぜてから同時に$3$枚取り出す.$3$枚の番号がすべて異なる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ノ}\fbox{ハ}}{55}$.
(4) $\mathrm{O}$を原点とし,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の位置ベクトルが$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(t-6) \overrightarrow{a}+(t+1) \overrightarrow{b}$であるとする($\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$は零ベクトルではなく,たがいに平行ではないものとする.$t$は実数とする.).$t=\fbox{ヒ}\fbox{フ}$のとき$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は一直線上にある.
(5) 初項$-100$,公差$7$の等差数列において,第$\fbox{ヘ}\fbox{ホ}$項で初めて$500$以上になる.
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