首都大学東京
2012年 理系 第1問
1
![eは自然対数の底とする.f(x)=xlogx(x>0,logxはxの自然対数)とおく.t>eとするとき,以下の問いに答えなさい.(1)曲線y=f(x)上の点Aにおける接線の傾きがlogtとなるとき,Aのx座標a(t)を求めなさい.(2)x≧1の範囲において,曲線y=f(x)とx軸および直線x=a(t)で囲まれた部分の面積S(t)を求めなさい.(3)t→∞のとき,\frac{S(t)}{t^plogt}が0でない値に収束するような正の定数pの値を求めなさい.また,そのときの\lim_{t→∞}\frac{S(t)}{t^plogt}を求めなさい.](./thumb/188/1487/2012_1.png)
1
$e$は自然対数の底とする.$f(x)=x \log x$($x>0,\ \log x$は$x$の自然対数)とおく.$t>e$とするとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{A}$における接線の傾きが$\log t$となるとき,$\mathrm{A}$の$x$座標$a(t)$を求めなさい.
(2) $x \geqq 1$の範囲において,曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a(t)$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めなさい.
(3) $t \to \infty$のとき,$\displaystyle \frac{S(t)}{t^p \log t}$が$0$でない値に収束するような正の定数$p$の値を求めなさい.また,そのときの$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{S(t)}{t^p \log t}$を求めなさい.
(1) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{A}$における接線の傾きが$\log t$となるとき,$\mathrm{A}$の$x$座標$a(t)$を求めなさい.
(2) $x \geqq 1$の範囲において,曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a(t)$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めなさい.
(3) $t \to \infty$のとき,$\displaystyle \frac{S(t)}{t^p \log t}$が$0$でない値に収束するような正の定数$p$の値を求めなさい.また,そのときの$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{S(t)}{t^p \log t}$を求めなさい.
類題(関連度順)
![](./thumb/742/3067/2012_4s.png)
![](./thumb/2/2/2015_5s.png)
![](./thumb/503/2175/2016_4s.png)
![](./thumb/704/2167/2013_7s.png)
![](./thumb/679/3139/2015_4s.png)
![](./thumb/605/2665/2011_4s.png)
![](./thumb/124/2248/2014_3s.png)
![](./thumb/146/1726/2011_11s.png)
![](./thumb/100/767/2014_24s.png)
コメント(2件)
![]() 首都大学東京2012理系大問1 2の答えお願いします |
![]() 首都大学東京 2012 理系 大問1 2の解説お願いします |
書き込むにはログインが必要です。