首都大学東京
2013年 都市教養(理系) 第1問
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![1から10までの番号が1つずつ重複せずに書かれた10枚のカードがあり,左から小さい番号の順に横1列に並べてある.この中から,無作為に2枚のカードを選び,その場所を入れかえる操作を考える.nを正の整数として,この操作をn回行ったとき,左端にあるカードに書かれている番号が1である確率をp_nとする.以下の問いに答えなさい.(1)p_1を求めなさい.(2)n回目の操作のあと,1が書かれたカードが左端になく,(n+1)回目の操作のあとに1が書かれたカードが左端にある確率をq_nとするとき,q_nをp_nを用いて表しなさい.(3)p_{n+1}とp_nの間に成り立つ関係式を求めなさい.(4)p_nをnを用いて表しなさい.](./thumb/188/1481/2013_1.png)
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$1$から$10$までの番号が$1$つずつ重複せずに書かれた$10$枚のカードがあり,左から小さい番号の順に横$1$列に並べてある.この中から,無作為に$2$枚のカードを選び,その場所を入れかえる操作を考える.$n$を正の整数として,この操作を$n$回行ったとき,左端にあるカードに書かれている番号が$1$である確率を$p_n$とする.以下の問いに答えなさい.
(1) $p_1$を求めなさい.
(2) $n$回目の操作のあと,$1$が書かれたカードが左端になく,$(n+1)$回目の操作のあとに$1$が書かれたカードが左端にある確率を$q_n$とするとき,$q_n$を$p_n$を用いて表しなさい.
(3) $p_{n+1}$と$p_n$の間に成り立つ関係式を求めなさい.
(4) $p_n$を$n$を用いて表しなさい.
(1) $p_1$を求めなさい.
(2) $n$回目の操作のあと,$1$が書かれたカードが左端になく,$(n+1)$回目の操作のあとに$1$が書かれたカードが左端にある確率を$q_n$とするとき,$q_n$を$p_n$を用いて表しなさい.
(3) $p_{n+1}$と$p_n$の間に成り立つ関係式を求めなさい.
(4) $p_n$を$n$を用いて表しなさい.
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コメント(2件)
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