成城大学
2013年 社会イノベーション学部 第2問
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ある作業をするためにかかる時間は,作業回数に応じて変化し,$n$回目の作業時間$T_n$秒は,以下の式で示される.
\[ T_n=T_1 \cdot n^{-k} \]
ただし,$T_1$は$1$回目の作業時間,$k$は作業の種類によって異なる正の定数である.$\log_{10}3=0.4771$,$\log_{10}2=0.3010$として次の問いに答えなさい.
(1) 作業$\mathrm{A}$の$1000$回目の作業時間が$150$秒,$2000$回目の作業時間が$50$秒であるときに,$k$の値を四捨五入して小数第$3$位まで求めよ.
(2) 作業$\mathrm{B}$の$100$回目の作業時間が$1$回目の作業時間の半分になった.このときの$k$の値を,四捨五入して小数第$3$位まで求めよ.また,作業時間が$100$回目のさらに半分に縮まるのは,何回目の作業か.
(1) 作業$\mathrm{A}$の$1000$回目の作業時間が$150$秒,$2000$回目の作業時間が$50$秒であるときに,$k$の値を四捨五入して小数第$3$位まで求めよ.
(2) 作業$\mathrm{B}$の$100$回目の作業時間が$1$回目の作業時間の半分になった.このときの$k$の値を,四捨五入して小数第$3$位まで求めよ.また,作業時間が$100$回目のさらに半分に縮まるのは,何回目の作業か.
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