埼玉大学
2011年 理系 第2問
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![a,b,c,dは正の実数とし,行列A=(\begin{array}{rr}a&b\\-c&-d\end{array})がA^2=Oを満たすとする.ただしO=(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array})とする.次の問いに答えよ.(1)a,dをb,cを用いて表せ.(2)次の条件をすべて満たすx,yをb,cを用いて表せ.A(\begin{array}{c}x\\y\end{array})=(\begin{array}{c}0\\0\end{array}),x^2+y^2=b+c,x>0(3)x,yは(2)で求めたもおとし,zは実数とする.次の等式を満たすzをb,cを用いて表せ.A(\begin{array}{cc}x&z\\y&x\end{array})=(\begin{array}{cc}x&z\\y&x\end{array})(\begin{array}{cc}0&1\\0&0\end{array})](./thumb/118/1357/2011_2.png)
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$a,\ b,\ c,\ d$は正の実数とし,行列$A = \left(
\begin{array}{rr}
a & b \\
-c & -d
\end{array}
\right)$が$A^2=O$を満たすとする.ただし$O=\left(
\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array}\right)$とする.次の問いに答えよ.
(1) $a,\ d$を$b,\ c$を用いて表せ.
(2) 次の条件をすべて満たす$x,\ y$を$b,\ c$を用いて表せ. \[ A\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right), \quad x^2+y^2=b+c, \quad x>0 \]
(3) $x,\ y$は(2)で求めたもおとし,$z$は実数とする.次の等式を満たす$z$を$b,\ c$を用いて表せ. \[ A \left( \begin{array}{cc} x & z \\ y & x \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} x & z \\ y & x \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right) \]
(1) $a,\ d$を$b,\ c$を用いて表せ.
(2) 次の条件をすべて満たす$x,\ y$を$b,\ c$を用いて表せ. \[ A\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right), \quad x^2+y^2=b+c, \quad x>0 \]
(3) $x,\ y$は(2)で求めたもおとし,$z$は実数とする.次の等式を満たす$z$を$b,\ c$を用いて表せ. \[ A \left( \begin{array}{cc} x & z \\ y & x \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} x & z \\ y & x \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right) \]
類題(関連度順)
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