埼玉大学
2013年 工学部 第3問
3
![次の問いに答えよ.(1)f(x)を区間0≦x≦1で定義された連続関数とする.次の等式が成り立つことを示せ.∫_0^πxf(sinx)dx=π/2∫_0^πf(sinx)dx(2)a>1とする.(1)を用いて,積分∫_0^π\frac{x(a^2-4cos^2x)sinx}{a^2-cos^2x}dxを求めよ.](./thumb/118/1352/2013_3.png)
3
次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$を区間$0 \leqq x \leqq 1$で定義された連続関数とする.次の等式が成り立つことを示せ. \[ \int_0^\pi xf(\sin x) \, dx=\frac{\pi}{2}\int_0^\pi f(\sin x) \, dx \]
(2) $a>1$とする.(1)を用いて,積分 \[ \int_0^\pi \frac{x(a^2-4 \cos^2 x)\sin x}{a^2-\cos^2 x} \, dx \] を求めよ.
(1) $f(x)$を区間$0 \leqq x \leqq 1$で定義された連続関数とする.次の等式が成り立つことを示せ. \[ \int_0^\pi xf(\sin x) \, dx=\frac{\pi}{2}\int_0^\pi f(\sin x) \, dx \]
(2) $a>1$とする.(1)を用いて,積分 \[ \int_0^\pi \frac{x(a^2-4 \cos^2 x)\sin x}{a^2-\cos^2 x} \, dx \] を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/306/2012/2010_1s.png)
![](./thumb/661/2827/2014_3s.png)
![](./thumb/507/2706/2012_4s.png)
![](./thumb/355/1277/2012_3s.png)
![](./thumb/237/614/2013_4s.png)
![](./thumb/178/2358/2012_2s.png)
![](./thumb/396/1403/2014_1s.png)
![](./thumb/413/2579/2014_3s.png)
![](./thumb/334/2480/2011_5s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。