埼玉大学
2013年 教育・経済学部 第2問
2
![すべての項が整数である数列を整数列と呼ぶ.(1)整数列{α_n},{β_n}を次で定める.(5+2√6)^n=α_n+√6β_nn=1,2,・・・(i)数列γ_n=α_n-√6β_nは等比数列になることを示し,その一般項を求めよ.(ii)一般項α_n,β_nを求めよ.(2)整数列{a_n},{b_n},{c_n},{d_n}を次で定める.(√2+√3)^n=a_n+√2b_n+√3c_n+√6d_nn=1,2,・・・(i)a_3,b_3,c_3,d_3をそれぞれ求めよ.(ii)一般項a_n,b_n,c_n,d_nを先のα_n,β_nを用いて表せ.](./thumb/118/1347/2013_2.png)
2
すべての項が整数である数列を整数列と呼ぶ.
(1) 整数列$\{\alpha_n\},\ \{\beta_n\}$を次で定める. \[ (5+2 \sqrt{6})^n=\alpha_n+\sqrt{6}\beta_n \quad n=1,\ 2,\ \cdots \]
(ⅰ) 数列$\gamma_n=\alpha_n-\sqrt{6}\beta_n$は等比数列になることを示し,その一般項を求めよ.
(ⅱ) 一般項$\alpha_n,\ \beta_n$を求めよ.
(2) 整数列$\{a_n\},\ \{b_n\},\ \{c_n\},\ \{d_n\}$を次で定める. \[ (\sqrt{2}+\sqrt{3})^n=a_n+\sqrt{2}b_n+\sqrt{3}c_n+\sqrt{6}d_n \quad n=1,\ 2,\ \cdots \]
(ⅰ) $a_3,\ b_3,\ c_3,\ d_3$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) 一般項$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を先の$\alpha_n,\ \beta_n$を用いて表せ.
(1) 整数列$\{\alpha_n\},\ \{\beta_n\}$を次で定める. \[ (5+2 \sqrt{6})^n=\alpha_n+\sqrt{6}\beta_n \quad n=1,\ 2,\ \cdots \]
(ⅰ) 数列$\gamma_n=\alpha_n-\sqrt{6}\beta_n$は等比数列になることを示し,その一般項を求めよ.
(ⅱ) 一般項$\alpha_n,\ \beta_n$を求めよ.
(2) 整数列$\{a_n\},\ \{b_n\},\ \{c_n\},\ \{d_n\}$を次で定める. \[ (\sqrt{2}+\sqrt{3})^n=a_n+\sqrt{2}b_n+\sqrt{3}c_n+\sqrt{6}d_n \quad n=1,\ 2,\ \cdots \]
(ⅰ) $a_3,\ b_3,\ c_3,\ d_3$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) 一般項$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を先の$\alpha_n,\ \beta_n$を用いて表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/476/2693/2012_3s.png)
![](./thumb/493/2301/2014_4s.png)
![](./thumb/396/1402/2013_4s.png)
![](./thumb/181/2219/2016_1s.png)
![](./thumb/572/2157/2016_1s.png)
![](./thumb/300/379/2012_2s.png)
![](./thumb/396/1404/2013_2s.png)
![](./thumb/202/95/2016_5s.png)
![](./thumb/196/2178/2012_2s.png)
コメント(1件)
![]() お願いします |
書き込むにはログインが必要です。