立教大学
2012年 法・経済(経済政策) 第3問
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$a$は$\displaystyle a>\frac{1}{2}$を満たす定数とする.座標平面上の半径$R$の円$C_1:x^2+(y-a)^2=R^2$は,$y>0$の表す領域にある.円$C_1$が放物線$y=x^2$と共有する点は$2$点のみである.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 共有点の$y$座標および$a$を,$R$を用いて表せ.
(2) 円$C_1$と放物線$y=x^2$の共有点における放物線の$2$つの接線のうち傾きが正のものを$\ell$とする.$\ell$の式を$R$を用いて表せ.
(3) 点$(0,\ -a)$を中心とする半径$r$の円$C_2$が直線$\ell$と接するとき,$r$を$R$を用いて表せ.
(1) 共有点の$y$座標および$a$を,$R$を用いて表せ.
(2) 円$C_1$と放物線$y=x^2$の共有点における放物線の$2$つの接線のうち傾きが正のものを$\ell$とする.$\ell$の式を$R$を用いて表せ.
(3) 点$(0,\ -a)$を中心とする半径$r$の円$C_2$が直線$\ell$と接するとき,$r$を$R$を用いて表せ.
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