小樽商科大学
2014年 商学部 第1問
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次の$\fbox{}$の中を適当に補いなさい.
(1) $1$回の操作で溶液の不純物の$25 \, \%$を除去出来る装置で不純物を除去するとき,この操作を複数回行い,元の不純物の$98 \, \%$以上を除去するには,最低何回以上この操作をする必要があるかを求めると$\fbox{}$回以上.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(2) 中心が$(0,\ 1)$で半径$1$の円がある.下図のように,この円の直径$\mathrm{AB}$と原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と,$x$軸上の点$\mathrm{C}(1,\ 0)$をとる.$\angle \mathrm{AOC}={60}^\circ$とする.点$\mathrm{A}$の$x$座標を$t$(ただし$t>0$)とし,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$S$とするとき,$t$と$S$を求めると$(t,\ S)=\fbox{}$. \imgc{2_2_2014_1}
(3) $4$桁の正の整数$n$に対し,千の位,百の位,十の位,一の位の数字をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$とする.$a>b>c>d$を満たす$n$は全部で$p$個あり,$a>c$かつ$b>d$を満たす$n$は全部で$q$個ある.このとき,$p$と$q$を求めると$(p,\ q)=\fbox{}$.
(1) $1$回の操作で溶液の不純物の$25 \, \%$を除去出来る装置で不純物を除去するとき,この操作を複数回行い,元の不純物の$98 \, \%$以上を除去するには,最低何回以上この操作をする必要があるかを求めると$\fbox{}$回以上.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(2) 中心が$(0,\ 1)$で半径$1$の円がある.下図のように,この円の直径$\mathrm{AB}$と原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と,$x$軸上の点$\mathrm{C}(1,\ 0)$をとる.$\angle \mathrm{AOC}={60}^\circ$とする.点$\mathrm{A}$の$x$座標を$t$(ただし$t>0$)とし,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$S$とするとき,$t$と$S$を求めると$(t,\ S)=\fbox{}$. \imgc{2_2_2014_1}
(3) $4$桁の正の整数$n$に対し,千の位,百の位,十の位,一の位の数字をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$とする.$a>b>c>d$を満たす$n$は全部で$p$個あり,$a>c$かつ$b>d$を満たす$n$は全部で$q$個ある.このとき,$p$と$q$を求めると$(p,\ q)=\fbox{}$.
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