大阪府立大学
2012年 理系 第3問
3
![行列A,BをA=\biggl(\begin{array}{cc}a-b&-b\\b&a+b\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{cc}-b&-b\\b&b\end{array}\biggr)によって定める.ただし,a,bは定数でb≠0とする.行列AおよびBで表される1次変換をそれぞれf,gとする.また,点P(1,2)のgによる像をQとし,点Pを通り,方向ベクトルがベクトルOQである直線をℓとする.ただし,Oは原点を表す.(1)点Qのgによる像を求めよ.(2)点Pのfによる像Rが直線ℓ上にあれば,a=1であることを示せ.(3)a=1のとき,直線ℓ上のすべての点はfによりℓ上に移ることを示せ.](./thumb/507/2706/2012_3.png)
3
行列$A,\ B$を$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a-b & -b \\
b & a+b
\end{array} \biggr),\ B=\biggl( \begin{array}{cc}
-b & -b \\
b & b
\end{array} \biggr)$によって定める.ただし,$a,\ b$は定数で$b \neq 0$とする.行列$A$および$B$で表される1次変換をそれぞれ$f,\ g$とする.また,点P$(1,\ 2)$の$g$による像をQとし,点Pを通り,方向ベクトルが$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$である直線を$\ell$とする.ただし,Oは原点を表す.
(1) 点Qの$g$による像を求めよ.
(2) 点Pの$f$による像Rが直線$\ell$上にあれば,$a=1$であることを示せ.
(3) $a=1$のとき,直線$\ell$上のすべての点は$f$により$\ell$上に移ることを示せ.
(1) 点Qの$g$による像を求めよ.
(2) 点Pの$f$による像Rが直線$\ell$上にあれば,$a=1$であることを示せ.
(3) $a=1$のとき,直線$\ell$上のすべての点は$f$により$\ell$上に移ることを示せ.
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