岡山大学
2010年 文系 第4問
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![aを正の実数とする.放物線P:y=x^2上の点A(a,a^2)における接線をℓ_1とし,点Aを通りℓ_1と直交する直線をℓ_2とする.また,ℓ_2と放物線Pとの交点のうちAではない方をB(b,b^2)とする.さらに,点Bを通りℓ_1に平行な直線をℓ_3とし,ℓ_3と放物線Pとの交点のうちBではない方をC(c,c^2)とする.(1)b+c=2aであることを示せ.(2)放物線Pとℓ_3で囲まれた部分の面積をSとする.Sをaを用いて表し,Sが最小になるときのSとaの値を求めよ.](./thumb/612/1190/2010_4.png)
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$a$を正の実数とする.放物線$P:y = x^2$上の点A$(a,\ a^2)$における接線を$\ell_1$とし,点Aを通り$\ell_1$と直交する直線を$\ell_2$とする.また,$\ell_2$と放物線$P$との交点のうちAではない方をB$(b,\ b^2)$とする.さらに,点Bを通り$\ell_1$に平行な直線を$\ell_3$とし,$\ell_3$と放物線$P$との交点のうちBではない方をC$(c,\ c^2)$とする.
(1) $b+c = 2a$であることを示せ.
(2) 放物線$P$と$\ell_3$で囲まれた部分の面積を$S$とする.$S$を$a$を用いて表し,$S$が最小になるときの$S$と$a$の値を求めよ.
(1) $b+c = 2a$であることを示せ.
(2) 放物線$P$と$\ell_3$で囲まれた部分の面積を$S$とする.$S$を$a$を用いて表し,$S$が最小になるときの$S$と$a$の値を求めよ.
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