長崎大学
2010年 理系 第6問
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![xyz空間において,底面の半径が2,高さが4である直円柱{\begin{array}{l}x^2+y^2≦4\\0≦z≦4\end{array}.を考える.この円柱内で,さらに{\begin{array}{l}z≦(x-2)^2\\z≦y^2\end{array}.を満たす点(x,y,z)からなる立体をVとする.次の問いに答えよ.(1)立体Vを平面x=t(-2≦t≦2)で切った切り口の面積をA(t)とする.A(t)をtを用いて表せ.(2)立体Vの体積を求めよ.](./thumb/713/2938/2010_6.png)
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$xyz$空間において,底面の半径が2,高さが4である直円柱
\[ \left\{
\begin{array}{l}
x^2+y^2 \leqq 4 \\
0 \leqq z \leqq 4
\end{array}
\right. \]
を考える.この円柱内で,さらに
\[ \left\{
\begin{array}{l}
z \leqq (x-2)^2 \\
z \leqq y^2
\end{array}
\right. \]
を満たす点$(x,\ y,\ z)$からなる立体を$V$とする.次の問いに答えよ.
(1) 立体$V$を平面$x=t \ (-2 \leqq t \leqq 2)$で切った切り口の面積を$A(t)$とする.$A(t)$を$t$を用いて表せ.
(2) 立体$V$の体積を求めよ.
(1) 立体$V$を平面$x=t \ (-2 \leqq t \leqq 2)$で切った切り口の面積を$A(t)$とする.$A(t)$を$t$を用いて表せ.
(2) 立体$V$の体積を求めよ.
類題(関連度順)
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![](./thumb/52/1021/2013_6s.png)
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