宮城大学
2014年 文系 第4問
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次の問いに答えなさい.
(1) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=7$,$\mathrm{AD}=5$であるとき,辺$\mathrm{CD}$の長さを求めよ.
(2) 一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない.では,相異なる$4$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$をこの順に並べた四角形$\mathrm{PQRS}$が円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記せ.ただし,証明は不要である.
(3) 平行四辺形$\mathrm{KLMN}$が円に内接すれば,この平行四辺形は長方形であることを証明せよ. \imgc{54_2180_2014_1}
(1) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=7$,$\mathrm{AD}=5$であるとき,辺$\mathrm{CD}$の長さを求めよ.
(2) 一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない.では,相異なる$4$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$をこの順に並べた四角形$\mathrm{PQRS}$が円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記せ.ただし,証明は不要である.
(3) 平行四辺形$\mathrm{KLMN}$が円に内接すれば,この平行四辺形は長方形であることを証明せよ. \imgc{54_2180_2014_1}
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