三重大学
2016年 教育・生物資源 第3問
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![数列{x_n}は(n-1)x_{n+2}-(n^2+n-1)x_{n+1}+n^2x_n=0(n=1,2,3,・・・)を満たすものとする.(1)x_2をx_1で表せ.またx_4をx_1とx_3で表せ.(2)y_n=x_{n+2}-x_{n+1}(n=1,2,3,・・・)とおく.y_nをy_1とnで表せ.(3)数学的帰納法でΣ_{k=1}^nk(k!)=(n+1)!-1を示せ.(4)x_{n+2}(n=2,3,4,・・・)をx_1,x_3とnで表せ.](./thumb/457/2644/2016_3.png)
3
数列$\{x_n\}$は
\[ (n-1)x_{n+2}-(n^2+n-1)x_{n+1}+n^2x_n=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たすものとする.
(1) $x_2$を$x_1$で表せ.また$x_4$を$x_1$と$x_3$で表せ.
(2) $y_n=x_{n+2}-x_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.$y_n$を$y_1$と$n$で表せ.
(3) 数学的帰納法で$\displaystyle \sum_{k=1}^n k(k!)=(n+1)!-1$を示せ.
(4) $x_{n+2} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$を$x_1,\ x_3$と$n$で表せ.
(1) $x_2$を$x_1$で表せ.また$x_4$を$x_1$と$x_3$で表せ.
(2) $y_n=x_{n+2}-x_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.$y_n$を$y_1$と$n$で表せ.
(3) 数学的帰納法で$\displaystyle \sum_{k=1}^n k(k!)=(n+1)!-1$を示せ.
(4) $x_{n+2} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$を$x_1,\ x_3$と$n$で表せ.
類題(関連度順)
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