明治大学
2011年 政治経済学部 第2問
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曲線$C:y=x^2$上に,$3$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$,$\mathrm{B}^\prime (-b,\ b^2)$が与えられている.ただし,$-b<a<0<b$とする.
(1) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を結ぶ直線$\ell$の方程式は,$\fbox{}$である.
(2) 点$\mathrm{P}(p,\ p^2)$を通り,$y$軸に平行な直線が$\ell$と交わる点を$\mathrm{Q}$とする.ただし,$a<p<b$とする.$\mathrm{PQ}$の長さは,$\fbox{}$である.
(3) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を固定して,$\mathrm{P}$が$C$上で$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の間を動くとき,$\triangle \mathrm{ABP}$の面積の最大値は,$\fbox{}$である.
(4) $\mathrm{B}$,$\mathrm{B}^\prime$を固定して,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$が$C$上で$\mathrm{B}$,$\mathrm{B}^\prime$の間を動くとき,四角形$\mathrm{BB}^\prime \mathrm{AP}$の面積の最大値を求めよ.またこのときの$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$の位置を求めよ.
(1) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を結ぶ直線$\ell$の方程式は,$\fbox{}$である.
(2) 点$\mathrm{P}(p,\ p^2)$を通り,$y$軸に平行な直線が$\ell$と交わる点を$\mathrm{Q}$とする.ただし,$a<p<b$とする.$\mathrm{PQ}$の長さは,$\fbox{}$である.
(3) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を固定して,$\mathrm{P}$が$C$上で$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の間を動くとき,$\triangle \mathrm{ABP}$の面積の最大値は,$\fbox{}$である.
(4) $\mathrm{B}$,$\mathrm{B}^\prime$を固定して,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$が$C$上で$\mathrm{B}$,$\mathrm{B}^\prime$の間を動くとき,四角形$\mathrm{BB}^\prime \mathrm{AP}$の面積の最大値を求めよ.またこのときの$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$の位置を求めよ.
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