熊本大学
2012年 医学部(医学科) 第2問
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![実数cに対して,行列A=\biggl(\begin{array}{cc}1&-c\\c&1\end{array}\biggr)で表される1次変換をTとするとき,以下の問いに答えよ.(1)xy平面上の同一直線上にない3点P,Q,RがTによってそれぞれP´,Q´,R´に移るとする.三角形P´Q´R´の面積が三角形PQRの面積のk倍(k≧1)となるcの値を求めよ.(2)楕円E:\frac{x^2}{4}+y^2=1上の点がTによって楕円E´上の点に移るとする.楕円E´上のすべての点が楕円Eの周上または外部にあるための,cの条件を求めよ.](./thumb/721/2978/2012_2.png)
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実数$c$に対して,行列
\[ A=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -c \\
c & 1
\end{array} \biggr) \]
で表される1次変換を$T$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $xy$平面上の同一直線上にない3点P,Q,Rが$T$によってそれぞれP$^\prime$,Q$^\prime$,R$^\prime$に移るとする.三角形P$^\prime$Q$^\prime$R$^\prime$の面積が三角形PQRの面積の$k$倍($k \geqq 1$)となる$c$の値を求めよ.
(2) 楕円 \[ E:\frac{x^2}{4}+y^2=1 \] 上の点が$T$によって楕円$E^\prime$上の点に移るとする.楕円$E^\prime$上のすべての点が楕円$E$の周上または外部にあるための,$c$の条件を求めよ.
(1) $xy$平面上の同一直線上にない3点P,Q,Rが$T$によってそれぞれP$^\prime$,Q$^\prime$,R$^\prime$に移るとする.三角形P$^\prime$Q$^\prime$R$^\prime$の面積が三角形PQRの面積の$k$倍($k \geqq 1$)となる$c$の値を求めよ.
(2) 楕円 \[ E:\frac{x^2}{4}+y^2=1 \] 上の点が$T$によって楕円$E^\prime$上の点に移るとする.楕円$E^\prime$上のすべての点が楕円$E$の周上または外部にあるための,$c$の条件を求めよ.
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