熊本大学
2013年 医学部(医学科) 第2問
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![Oを原点とする空間内の2点A(-1,1,1),B(2,1,-2)に対して,ベクトルOA・ベクトルOP≧0かつベクトルOB・ベクトルOP≧0を満たす平面OAB上の点Pからなる領域をDとする.以下の問いに答えよ.(1)実数kに対して,ベクトルOQ=kベクトルOA+(1-k)ベクトルOBによって定まる点Qが領域Dに含まれるとき,kの値の範囲を求めよ.(2)点Cを中心とする半径√6の円が領域Dに含まれるとき,|ベクトルOC|が最小となるCの座標を求めよ.](./thumb/721/2978/2013_2.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする空間内の$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{B}(2,\ 1,\ -2)$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}} \geqq 0$かつ$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}} \geqq 0$を満たす平面$\mathrm{OAB}$上の点$\mathrm{P}$からなる領域を$D$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 実数$k$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=k \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-k) \overrightarrow{\mathrm{OB}}$によって定まる点$\mathrm{Q}$が領域$D$に含まれるとき,$k$の値の範囲を求めよ.
(2) 点$\mathrm{C}$を中心とする半径$\sqrt{6}$の円が領域$D$に含まれるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|$が最小となる$\mathrm{C}$の座標を求めよ.
(1) 実数$k$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=k \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-k) \overrightarrow{\mathrm{OB}}$によって定まる点$\mathrm{Q}$が領域$D$に含まれるとき,$k$の値の範囲を求めよ.
(2) 点$\mathrm{C}$を中心とする半径$\sqrt{6}$の円が領域$D$に含まれるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|$が最小となる$\mathrm{C}$の座標を求めよ.
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