高知大学
2012年 理学部・医学部 第3問
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![A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)を負でない実数を成分とする行列とし,Cを原点を中心とする半径5の円とする.円C上の任意の点(x,y)に対して\biggl(\begin{array}{c}X\\Y\end{array}\biggr)=A\biggl(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\biggr)で与えられるX,Yは常に9X^2-16Y^2=0をみたしているとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)A\biggl(\begin{array}{c}4\\3\end{array}\biggr)をa,b,c,dを用いて表せ.(2)c=0のとき,bをdで表せ.(3)A\biggl(\begin{array}{c}4\\3\end{array}\biggr)=\biggl(\begin{array}{c}4\\3\end{array}\biggr)となるAを1つ求めよ.](./thumb/674/2898/2012_3.png)
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$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$を負でない実数を成分とする行列とし,$C$を原点を中心とする半径5の円とする.円$C$上の任意の点$(x,\ y)$に対して$\biggl( \begin{array}{c}
X \\
Y
\end{array} \biggr)=A \biggl( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \biggr)$で与えられる$X,\ Y$は常に$9X^2-16Y^2=0$をみたしているとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $A \biggl( \begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array} \biggr)$を$a,\ b,\ c,\ d$を用いて表せ.
(2) $c=0$のとき,$b$を$d$で表せ.
(3) $A \biggl( \begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array} \biggr) = \biggl( \begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array} \biggr)$となる$A$を1つ求めよ.
(1) $A \biggl( \begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array} \biggr)$を$a,\ b,\ c,\ d$を用いて表せ.
(2) $c=0$のとき,$b$を$d$で表せ.
(3) $A \biggl( \begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array} \biggr) = \biggl( \begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array} \biggr)$となる$A$を1つ求めよ.
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