北里大学
2013年 理学部 第1問
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![次の文中の[ア]~[ニ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい.(1)複素数z=1-√3iのとき,1/z=\frac{[ア]+\sqrt{[イ]}i}{[ウ]}また,z^3=[エ]+[オ]iである.(2)区間0≦x≦3において定義された関数f(x)=|x-1|+1/2|x-2|の最小値は\frac{[カ]}{[キ]},最大値は\frac{[ク]}{[ケ]}である.(3)log_{|a-b|}27=3,および,2^{2b-a}=8とする.このとき,a=[コ],b=[サ],または,a=[シ],b=[ス]である.(4)√3sinθ+cosθ=-√2のとき,θ=\frac{[セ]}{[ソ][タ]}πであり,(sinθ+cosθ)^2=\frac{[チ]}{[ツ]}である.ただし,-1/2π≦θ≦1/2πとする.(5)7つの文字INSTANTを一列に並べるとき,相異なる並べ方は\kakkofour{テ}{ト}{ナ}{ニ}通りである.](./thumb/198/2285/2013_1.png)
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次の文中の$\fbox{ア}$~$\fbox{ニ}$にあてはまる最も適切な数を答えなさい.
(1) 複素数$z=1-\sqrt{3}i$のとき, \[ \frac{1}{z}=\frac{\fbox{ア}+\sqrt{\fbox{イ}}i}{\fbox{ウ}} \] また, \[ z^3=\fbox{エ}+\fbox{オ}i \] である.
(2) 区間$0 \leqq x \leqq 3$において定義された関数$\displaystyle f(x)=|x-1|+\frac{1}{2} |x-2|$の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$,最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
(3) $\log_{|a-b|}27=3$,および,$2^{2b-a}=8$とする.このとき,$a=\fbox{コ}$,$b=\fbox{サ}$,または,$a=\fbox{シ}$,$b=\fbox{ス}$である.
(4) $\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta=-\sqrt{2}$のとき,$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}\fbox{タ}} \pi$であり,$\displaystyle (\sin \theta+\cos \theta)^2=\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である.ただし,$\displaystyle -\frac{1}{2}\pi \leqq \theta \leqq \frac{1}{2} \pi$とする.
(5) $7$つの文字$\mathrm{INSTANT}$を一列に並べるとき,相異なる並べ方は$\kakkofour{テ}{ト}{ナ}{ニ}$通りである.
(1) 複素数$z=1-\sqrt{3}i$のとき, \[ \frac{1}{z}=\frac{\fbox{ア}+\sqrt{\fbox{イ}}i}{\fbox{ウ}} \] また, \[ z^3=\fbox{エ}+\fbox{オ}i \] である.
(2) 区間$0 \leqq x \leqq 3$において定義された関数$\displaystyle f(x)=|x-1|+\frac{1}{2} |x-2|$の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$,最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
(3) $\log_{|a-b|}27=3$,および,$2^{2b-a}=8$とする.このとき,$a=\fbox{コ}$,$b=\fbox{サ}$,または,$a=\fbox{シ}$,$b=\fbox{ス}$である.
(4) $\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta=-\sqrt{2}$のとき,$\displaystyle \theta=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}\fbox{タ}} \pi$であり,$\displaystyle (\sin \theta+\cos \theta)^2=\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である.ただし,$\displaystyle -\frac{1}{2}\pi \leqq \theta \leqq \frac{1}{2} \pi$とする.
(5) $7$つの文字$\mathrm{INSTANT}$を一列に並べるとき,相異なる並べ方は$\kakkofour{テ}{ト}{ナ}{ニ}$通りである.
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