慶應義塾大学
2015年 理工学部 第2問
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$a$を実数とする.絶対値を含む式$|x-a|x-a |x-a|$は,以下の$(1)$と$(2)$のように$2$通りの解釈が可能である.それぞれの解釈のもとで,方程式
\[ |x-a|x-a |x-a|=x-a \]
を考える.
(1) $|x-a|x-a |x-a|$を,絶対値$|x-a|$と$x$の積から,$a$と絶対値$|x-a|$の積を引いた値と解釈する.このとき,上の方程式の実数解を$a$を用いて小さいほうから列挙すると$x=\fbox{キ}$となる.
(2) $|x-a|x-a |x-a|$を$x-a |x-a|x-a$の絶対値であると解釈する.このとき,上の方程式の実数解の個数が$1$個となるための必要十分条件は$a \geqq \fbox{ク}$である.また,この方程式の実数解が異なる$3$つの整数となるのは$a=\fbox{ケ}$のときである.
(3) $(2)$と同じ解釈のもとで,上の方程式の実数解の個数が有限であるための必要十分条件は$a \neq \fbox{コ}$である.$a \neq \fbox{コ}$が必要条件であることの証明を書きなさい.
(1) $|x-a|x-a |x-a|$を,絶対値$|x-a|$と$x$の積から,$a$と絶対値$|x-a|$の積を引いた値と解釈する.このとき,上の方程式の実数解を$a$を用いて小さいほうから列挙すると$x=\fbox{キ}$となる.
(2) $|x-a|x-a |x-a|$を$x-a |x-a|x-a$の絶対値であると解釈する.このとき,上の方程式の実数解の個数が$1$個となるための必要十分条件は$a \geqq \fbox{ク}$である.また,この方程式の実数解が異なる$3$つの整数となるのは$a=\fbox{ケ}$のときである.
(3) $(2)$と同じ解釈のもとで,上の方程式の実数解の個数が有限であるための必要十分条件は$a \neq \fbox{コ}$である.$a \neq \fbox{コ}$が必要条件であることの証明を書きなさい.
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