上智大学
2015年 理工学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{5}{6}<\log_{10}7<\frac{6}{7}$であることを用いると,$7^{42}$は$\fbox{ア}$桁の整数であることがわかる.さらに,$7^2<50$であることと$\displaystyle \log_{10}2>\frac{3}{10}$であることを用いると,$\displaystyle \log_{10}7<\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$であることがわかり,これより,$7^{41}$は$\fbox{エ}$桁の整数であることがわかる.
(2) $\log_{10}15$に最も近い値は$\fbox{あ}$であり,
$\log_{10}17$に最も近い値は$\fbox{い}$であり,
$\log_{10}19$に最も近い値は$\fbox{う}$である.
ただし,近似値として,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$を用いてよい. \begin{screen} $\fbox{あ}$,$\fbox{い}$,$\fbox{う}$の選択肢: \begin{center} \begin{tabular}{llll} $\mathrm{(a)} \ 1.13$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(b)} \ 1.18$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(c)} \ 1.23$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(d)} \ 1.28$ \phantom{AAA} \\ $\mathrm{(e)} \ 1.33$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(f)} \ 1.38$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(g)} \ 1.43$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(h)} \ 1.48$ \phantom{AAA} \end{tabular} \end{center} \end{screen}
(1) $\displaystyle \frac{5}{6}<\log_{10}7<\frac{6}{7}$であることを用いると,$7^{42}$は$\fbox{ア}$桁の整数であることがわかる.さらに,$7^2<50$であることと$\displaystyle \log_{10}2>\frac{3}{10}$であることを用いると,$\displaystyle \log_{10}7<\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$であることがわかり,これより,$7^{41}$は$\fbox{エ}$桁の整数であることがわかる.
(2) $\log_{10}15$に最も近い値は$\fbox{あ}$であり,
$\log_{10}17$に最も近い値は$\fbox{い}$であり,
$\log_{10}19$に最も近い値は$\fbox{う}$である.
ただし,近似値として,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$を用いてよい. \begin{screen} $\fbox{あ}$,$\fbox{い}$,$\fbox{う}$の選択肢: \begin{center} \begin{tabular}{llll} $\mathrm{(a)} \ 1.13$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(b)} \ 1.18$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(c)} \ 1.23$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(d)} \ 1.28$ \phantom{AAA} \\ $\mathrm{(e)} \ 1.33$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(f)} \ 1.38$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(g)} \ 1.43$ \phantom{AAA} & $\mathrm{(h)} \ 1.48$ \phantom{AAA} \end{tabular} \end{center} \end{screen}
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