北海道医療大学
2010年 薬学部・歯学部 第3問
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![関数f(x)=x^2-1とg(x)=2a-f(x)がある.ただし,aは定数とする.(1)方程式f(x)-g(x)=0が異なる2つの実数解を持ち,かつ,それらが-1より大きいとき,aの値の範囲を求めよ.また,このとき,方程式f(x)-g(x)=0の解を求めよ.(2)aが(1)で求めた範囲にあるとし,座標平面上にy=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフがあるとする.\mon[(2-1)]y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフとで囲まれる部分の面積S_1をaを用いて表せ.\mon[(2-2)]y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のうち,x座標が負である共有点をPとする.このとき,直線x=-1,Pを通りy軸に平行な直線,y=f(x)のグラフ,および,y=g(x)のグラフとで囲まれる部分の面積S_2をaを用いて表せ.\mon[(2-3)]面積の和S=S_1+S_2をaを用いて表せ.\mon[(2-4)](1)で求めた範囲内でaを変化させたとき,Sの最小値とその最小値を与えるaの値を求めよ.](./thumb/30/2256/2010_3.png)
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関数$f(x)=x^2-1$と$g(x)=2a-f(x)$がある.ただし,$a$は定数とする.
(1) 方程式$f(x)-g(x)=0$が異なる$2$つの実数解を持ち,かつ,それらが$-1$より大きいとき,$a$の値の範囲を求めよ.また,このとき,方程式$f(x)-g(x)=0$の解を求めよ.
(2) $a$が$(1)$で求めた範囲にあるとし,座標平面上に$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフがあるとする.
[$(2$-$1)$] \ \ $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフとで囲まれる部分の面積$S_1$を$a$を用いて表せ. [$(2$-$2)$] \ \ $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点のうち,$x$座標が負である共有点を$\mathrm{P}$とする.このとき,直線$x=-1$,$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線,$y=f(x)$のグラフ,および,$y=g(x)$のグラフとで囲まれる部分の面積$S_2$を$a$を用いて表せ. [$(2$-$3)$] \ \ 面積の和$S=S_1+S_2$を$a$を用いて表せ. [$(2$-$4)$] \ \ $(1)$で求めた範囲内で$a$を変化させたとき,$S$の最小値とその最小値を与える$a$の値を求めよ.
(1) 方程式$f(x)-g(x)=0$が異なる$2$つの実数解を持ち,かつ,それらが$-1$より大きいとき,$a$の値の範囲を求めよ.また,このとき,方程式$f(x)-g(x)=0$の解を求めよ.
(2) $a$が$(1)$で求めた範囲にあるとし,座標平面上に$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフがあるとする.
[$(2$-$1)$] \ \ $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフとで囲まれる部分の面積$S_1$を$a$を用いて表せ. [$(2$-$2)$] \ \ $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点のうち,$x$座標が負である共有点を$\mathrm{P}$とする.このとき,直線$x=-1$,$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線,$y=f(x)$のグラフ,および,$y=g(x)$のグラフとで囲まれる部分の面積$S_2$を$a$を用いて表せ. [$(2$-$3)$] \ \ 面積の和$S=S_1+S_2$を$a$を用いて表せ. [$(2$-$4)$] \ \ $(1)$で求めた範囲内で$a$を変化させたとき,$S$の最小値とその最小値を与える$a$の値を求めよ.
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