公立はこだて未来大学
2013年 理系 第7問
7
![行列C=(\begin{array}{cc}0&1/2\-1/2&0\end{array})について,以下の問いに答えよ.(1)座標平面上の原点Oとは異なる点Aが,Cの表す1次変換によって点Bに移されたとする.線分OAの長さを|OA|,線分OBの長さを|OB|とするとき,\frac{|OB|}{|OA|}を求めよ.また,2つのベクトルベクトルOAとベクトルOBのなす角を求めよ.(2)C,C^2,・・・,C^nの表すn個(n≧2)の1次変換によって,座標平面上の点P_0がそれぞれ点P_1,P_2,・・・,P_nに移されるとする.点P_0の座標が(1,1)であるとき,線分P_0P_1,線分P_1P_2,・・・,線分P_{n-1}P_nの長さの総和をL_nとする.\lim_{n→∞}L_nを求めよ.](./thumb/9/0/2013_7.png)
7
行列$C=\left( \begin{array}{cc}
0 & \displaystyle\frac{1}{2} \\
-\displaystyle\frac{1}{2} & 0
\end{array} \right)$について,以下の問いに答えよ.
(1) 座標平面上の原点$\mathrm{O}$とは異なる点$\mathrm{A}$が,$C$の表す$1$次変換によって点$\mathrm{B}$に移されたとする.線分$\mathrm{OA}$の長さを$|\mathrm{OA|}$,線分$\mathrm{OB}$の長さを$|\mathrm{OB|}$とするとき,$\displaystyle \frac{|\mathrm{OB|}}{|\mathrm{OA|}}$を求めよ.また,$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を求めよ.
(2) $C,\ C^2,\ \cdots,\ C^n$の表す$n$個($n \geqq 2$)の$1$次変換によって,座標平面上の点$\mathrm{P}_0$がそれぞれ点$\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \cdots,\ \mathrm{P}_n$に移されるとする.点$\mathrm{P}_0$の座標が$(1,\ 1)$であるとき,線分$\mathrm{P}_0 \mathrm{P}_1$,線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$,$\cdots$,線分$\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$の長さの総和を$L_n$とする.$\displaystyle \lim_{n \to \infty}L_n$を求めよ.
(1) 座標平面上の原点$\mathrm{O}$とは異なる点$\mathrm{A}$が,$C$の表す$1$次変換によって点$\mathrm{B}$に移されたとする.線分$\mathrm{OA}$の長さを$|\mathrm{OA|}$,線分$\mathrm{OB}$の長さを$|\mathrm{OB|}$とするとき,$\displaystyle \frac{|\mathrm{OB|}}{|\mathrm{OA|}}$を求めよ.また,$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を求めよ.
(2) $C,\ C^2,\ \cdots,\ C^n$の表す$n$個($n \geqq 2$)の$1$次変換によって,座標平面上の点$\mathrm{P}_0$がそれぞれ点$\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \cdots,\ \mathrm{P}_n$に移されるとする.点$\mathrm{P}_0$の座標が$(1,\ 1)$であるとき,線分$\mathrm{P}_0 \mathrm{P}_1$,線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$,$\cdots$,線分$\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$の長さの総和を$L_n$とする.$\displaystyle \lim_{n \to \infty}L_n$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/457/2645/2014_2s.png)
![](./thumb/294/800/2012_3s.png)
![](./thumb/507/2698/2013_5s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。