愛媛大学
2016年 理学部・工学部 第1問
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![空間内の2点A(4,-2,2),B(2,-4,4)に対して,線分ABを直径とする球Sの中心をCとする.(1)球Sの方程式を求めよ.(2)xy平面と平行な平面αのうちSとαが交わってできる円の半径が最大となるようなαの方程式を求めよ.(3)原点Oから最も近いS上の点D,および最も遠い点Eの座標をそれぞれ求めよ.(4)(2)で求めたαとSが交わってできる円上を動く点Pに対して,△CDPの面積を最大とするPの座標をすべて求めよ.ただし,Dは(3)で求めた点である.](./thumb/669/2883/2016_1.png)
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空間内の$2$点$\mathrm{A}(4,\ -2,\ 2)$,$\mathrm{B}(2,\ -4,\ 4)$に対して,線分$\mathrm{AB}$を直径とする球$S$の中心を$\mathrm{C}$とする.
(1) 球$S$の方程式を求めよ.
(2) $xy$平面と平行な平面$\alpha$のうち$S$と$\alpha$が交わってできる円の半径が最大となるような$\alpha$の方程式を求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$から最も近い$S$上の点$\mathrm{D}$,および最も遠い点$\mathrm{E}$の座標をそれぞれ求めよ.
(4) $(2)$で求めた$\alpha$と$S$が交わってできる円上を動く点$\mathrm{P}$に対して,$\triangle \mathrm{CDP}$の面積を最大とする$\mathrm{P}$の座標をすべて求めよ.ただし,$\mathrm{D}$は$(3)$で求めた点である.
(1) 球$S$の方程式を求めよ.
(2) $xy$平面と平行な平面$\alpha$のうち$S$と$\alpha$が交わってできる円の半径が最大となるような$\alpha$の方程式を求めよ.
(3) 原点$\mathrm{O}$から最も近い$S$上の点$\mathrm{D}$,および最も遠い点$\mathrm{E}$の座標をそれぞれ求めよ.
(4) $(2)$で求めた$\alpha$と$S$が交わってできる円上を動く点$\mathrm{P}$に対して,$\triangle \mathrm{CDP}$の面積を最大とする$\mathrm{P}$の座標をすべて求めよ.ただし,$\mathrm{D}$は$(3)$で求めた点である.
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