愛媛大学
2015年 理学部・工学部 第2問
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$t$を実数とする.座標空間内に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(-1,\ 6,\ -2)$,$\mathrm{D}(t,\ -2,\ 4)$がある.図のような平行六面体$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$において,点$\mathrm{P}$が平行四辺形$\mathrm{DEFG}$の周および内部を動くとき,$\triangle \mathrm{OCP}$の面積$S$の最小値を$m$とする.また,平行四辺形$\mathrm{DEFG}$を含む平面を$\alpha$とし,点$\mathrm{O}$から平面$\alpha$に下ろした垂線と平面$\alpha$との交点を$\mathrm{Q}$とする.
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(1) 平行四辺形$\mathrm{OABC}$を含む平面に垂直な単位ベクトル$\overrightarrow{u}$で,その$z$成分が正となるものを求めよ.
(2) 線分$\mathrm{OQ}$の長さを求めよ.
(3) 点$\mathrm{Q}$が平行四辺形$\mathrm{DEFG}$の周または内部にあるとき,$t$のとり得る値の範囲を求めよ.
(4) $t$が$(3)$で求めた範囲にあるとき,$m$の値および$S=m$となる点$\mathrm{P}$の座標をすべて求めよ.
(1) 平行四辺形$\mathrm{OABC}$を含む平面に垂直な単位ベクトル$\overrightarrow{u}$で,その$z$成分が正となるものを求めよ.
(2) 線分$\mathrm{OQ}$の長さを求めよ.
(3) 点$\mathrm{Q}$が平行四辺形$\mathrm{DEFG}$の周または内部にあるとき,$t$のとり得る値の範囲を求めよ.
(4) $t$が$(3)$で求めた範囲にあるとき,$m$の値および$S=m$となる点$\mathrm{P}$の座標をすべて求めよ.
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コメント(2件)
2015-10-26 06:23:12
作りました。(4)は少し難しく感じるかもしれませんが、一応難易度は普通としました。 |
2015-09-02 20:18:10
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