愛媛大学
2013年 農・工(環境建設)・教育・総合人間 第2問
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![2つの直線ℓ_1:y=-2x+3とℓ_2:y=5の交点をA,ℓ_2とy軸の交点をBとする.(1)点Aの座標を求めよ.(2)Oを原点とする.3点O,A,Bを通る円の方程式を求めよ.(3)(2)で求めた円をC_1とし,円x^2+y^2=4をC_2とする.(i)点(α,β)がC_1とC_2の交点であるときα-5β+4=0が成り立つことを示せ.(ii)C_1とC_2の2つの交点を結ぶ線分の長さを求めよ.](./thumb/669/2880/2013_2.png)
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$2$つの直線$\ell_1:y=-2x+3$と$\ell_2:y=5$の交点を$\mathrm{A}$,$\ell_2$と$y$軸の交点を$\mathrm{B}$とする.
(1) 点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(2) $\mathrm{O}$を原点とする.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る円の方程式を求めよ.
(3) (2)で求めた円を$C_1$とし,円$x^2+y^2=4$を$C_2$とする.
(ⅰ) 点$(\alpha,\ \beta)$が$C_1$と$C_2$の交点であるとき \[ \alpha-5 \beta+4=0 \] が成り立つことを示せ.
(ⅱ) $C_1$と$C_2$の$2$つの交点を結ぶ線分の長さを求めよ.
(1) 点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.
(2) $\mathrm{O}$を原点とする.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る円の方程式を求めよ.
(3) (2)で求めた円を$C_1$とし,円$x^2+y^2=4$を$C_2$とする.
(ⅰ) 点$(\alpha,\ \beta)$が$C_1$と$C_2$の交点であるとき \[ \alpha-5 \beta+4=0 \] が成り立つことを示せ.
(ⅱ) $C_1$と$C_2$の$2$つの交点を結ぶ線分の長さを求めよ.
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