千葉工業大学
2015年 工・情報科学・社シス科学 第2問
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![次の各問に答えよ.(1)すべての実数xに対してx^2-3ax-a+7≧0・・・・・・(*)が成り立つような定数aの値の範囲は[アイ]≦a≦\frac{[ウエ]}{[オ]}である.x≦1であるすべてのxに対して(*)が成り立つようなaの値の範囲は[カキ]≦a≦[ク]である.(2)F=sin(θ+π/6)+cosθはF=\frac{\sqrt{[ケ]}}{[コ]}sinθ+\frac{[サ]}{[シ]}cosθ\phantom{F}=\sqrt{[ス]}sin(θ+\frac{[セ]}{[ソ]}π)と変形できる.ここで,0≦\frac{[セ]}{[ソ]}π<2πとする.0≦θ<2πのとき,F≦-\frac{√6}{2}をみたすθの値の範囲は\frac{[タチ]}{[ツテ]}π≦θ≦\frac{[トナ]}{[ツテ]}πである.](./thumb/164/2247/2015_2.png)
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次の各問に答えよ.
(1) すべての実数$x$に対して \[ x^2-3ax-a+7 \geqq 0 \hfill \cdots\cdots (\ast) \] が成り立つような定数$a$の値の範囲は$\displaystyle \fbox{アイ} \leqq a \leqq \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$である.
$x \leqq 1$であるすべての$x$に対して$(\ast)$が成り立つような$a$の値の範囲は
$\fbox{カキ} \leqq a \leqq \fbox{ク}$である.
(2) $\displaystyle F=\sin \left( \theta+\frac{\pi}{6} \right)+\cos \theta$は
$\displaystyle F=\frac{\sqrt{\fbox{ケ}}}{\fbox{コ}} \sin \theta+\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \cos \theta$
$\phantom{F}=\sqrt{\fbox{ス}} \sin \left( \theta+\displaystyle\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \pi \right)$
と変形できる.ここで,$\displaystyle 0 \leqq \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \pi<2\pi$とする.$0 \leqq \theta<2\pi$のとき,
$\displaystyle F \leqq -\frac{\sqrt{6}}{2}$をみたす$\theta$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{タチ}}{\fbox{ツテ}} \pi \leqq \theta \leqq \frac{\fbox{トナ}}{\fbox{ツテ}} \pi$である.
(1) すべての実数$x$に対して \[ x^2-3ax-a+7 \geqq 0 \hfill \cdots\cdots (\ast) \] が成り立つような定数$a$の値の範囲は$\displaystyle \fbox{アイ} \leqq a \leqq \frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$である.
$x \leqq 1$であるすべての$x$に対して$(\ast)$が成り立つような$a$の値の範囲は
$\fbox{カキ} \leqq a \leqq \fbox{ク}$である.
(2) $\displaystyle F=\sin \left( \theta+\frac{\pi}{6} \right)+\cos \theta$は
$\displaystyle F=\frac{\sqrt{\fbox{ケ}}}{\fbox{コ}} \sin \theta+\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}} \cos \theta$
$\phantom{F}=\sqrt{\fbox{ス}} \sin \left( \theta+\displaystyle\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \pi \right)$
と変形できる.ここで,$\displaystyle 0 \leqq \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \pi<2\pi$とする.$0 \leqq \theta<2\pi$のとき,
$\displaystyle F \leqq -\frac{\sqrt{6}}{2}$をみたす$\theta$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{タチ}}{\fbox{ツテ}} \pi \leqq \theta \leqq \frac{\fbox{トナ}}{\fbox{ツテ}} \pi$である.
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