秋田大学
2016年 医学部 第2問
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![袋Aには白玉3個,黒玉4個,袋Bには白玉3個,黒玉2個が入っている.このとき,次の操作(*)を行う.\mon[(*)]はじめに袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ,そのあとよくかき混ぜてから,袋Bから1個の玉を取り出して袋Aに入れる.次の問いに答えよ.(1)操作(*)のあとで,袋Aから玉を1個取り出すとき,それが白玉である確率を求めよ.(2)操作(*)のあとで,袋Aから玉を1個取り出したら白玉であったという条件のもとで,袋Bの中の白玉が2個である確率を求めよ.(3)操作(*)のあとで,1枚の硬貨を投げて,表が出たら袋Aにだけ白玉を1個入れ,裏が出たら袋Bにだけ白玉1個を入れる.このとき,袋Aから玉を1個取り出したら白玉であったという条件のもとで,白玉が入れられたのは袋Aである確率を求めよ.](./thumb/66/2104/2016_2.png)
2
袋$\mathrm{A}$には白玉$3$個,黒玉$4$個,袋$\mathrm{B}$には白玉$3$個,黒玉$2$個が入っている.このとき,次の操作$(\ast)$を行う.
[$(\ast)$] はじめに袋$\mathrm{A}$から$1$個の玉を取り出して袋$\mathrm{B}$に入れ,そのあとよくかき混ぜてから,袋$\mathrm{B}$から$1$個の玉を取り出して袋$\mathrm{A}$に入れる.
次の問いに答えよ.
(1) 操作$(\ast)$のあとで,袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出すとき,それが白玉である確率を求めよ.
(2) 操作$(\ast)$のあとで,袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出したら白玉であったという条件のもとで,袋$\mathrm{B}$の中の白玉が$2$個である確率を求めよ.
(3) 操作$(\ast)$のあとで,$1$枚の硬貨を投げて,表が出たら袋$\mathrm{A}$にだけ白玉を$1$個入れ,裏が出たら袋$\mathrm{B}$にだけ白玉$1$個を入れる.このとき,袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出したら白玉であったという条件のもとで,白玉が入れられたのは袋$\mathrm{A}$である確率を求めよ.
[$(\ast)$] はじめに袋$\mathrm{A}$から$1$個の玉を取り出して袋$\mathrm{B}$に入れ,そのあとよくかき混ぜてから,袋$\mathrm{B}$から$1$個の玉を取り出して袋$\mathrm{A}$に入れる.
次の問いに答えよ.
(1) 操作$(\ast)$のあとで,袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出すとき,それが白玉である確率を求めよ.
(2) 操作$(\ast)$のあとで,袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出したら白玉であったという条件のもとで,袋$\mathrm{B}$の中の白玉が$2$個である確率を求めよ.
(3) 操作$(\ast)$のあとで,$1$枚の硬貨を投げて,表が出たら袋$\mathrm{A}$にだけ白玉を$1$個入れ,裏が出たら袋$\mathrm{B}$にだけ白玉$1$個を入れる.このとき,袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出したら白玉であったという条件のもとで,白玉が入れられたのは袋$\mathrm{A}$である確率を求めよ.
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