千葉大学
2014年 理学部(数学・情報数理) 第2問
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![座標平面上に,原点を中心とする半径1の円と,その円に外接し各辺がx軸またはy軸に平行な正方形がある.円周上の点(cosθ,sinθ)(ただし0<θ<π/2)における接線と正方形の隣接する2辺がなす三角形の3辺の長さの和は一定であることを示せ.また,その三角形の面積を最大にするθを求めよ.](./thumb/146/3173/2014_2.png)
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座標平面上に,原点を中心とする半径$1$の円と,その円に外接し各辺が$x$軸または$y$軸に平行な正方形がある.円周上の点$(\cos \theta,\ \sin \theta)$(ただし$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$)における接線と正方形の隣接する$2$辺がなす三角形の$3$辺の長さの和は一定であることを示せ.また,その三角形の面積を最大にする$\theta$を求めよ.
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![](./thumb/411/964/2014_1s.png)
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