千葉大学
2015年 理学部(数学・情報数理) 第2問
2
2
$b$と$c$を$b^2+4c>0$を満たす実数として,$x$に関する$2$次方程式$x^2-bx-c=0$の相異なる解を$\alpha,\ \beta$とする.数列$\{a_n\}$を
\[ a_n=\alpha^{n-1}+\beta^{n-1} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
により定める.このとき,つぎの問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$は漸化式 \[ a_{n+2}=ba_{n+1}+ca_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を満たすことを示せ.
(2) 数列$\{a_n\}$の項$a_n$がすべて整数であるための必要十分条件は,$b,\ c$がともに整数であることである.これを証明せよ.
(1) 数列$\{a_n\}$は漸化式 \[ a_{n+2}=ba_{n+1}+ca_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を満たすことを示せ.
(2) 数列$\{a_n\}$の項$a_n$がすべて整数であるための必要十分条件は,$b,\ c$がともに整数であることである.これを証明せよ.
類題(関連度順)
コメント(1件)
2015-11-06 21:43:01
解答お願いします |
書き込むにはログインが必要です。